Klangschale berechnen ???

[infosophy]

Hallo zusammen.

Ich stehe vor dem problem, dass ich gerne eine mathematische Beschreibung einer Klangschale hätte. Also sozusagen ein mathematisches Modell, welches stellvertretend für alle Klangschalen ist (Differentialgleichung). Kann mir da jemand helfen? Kennt jemand eine Webseite, auf der sowas berechnet wird? Oder jemanden, der eine Diplomarbeit über das Thema geschrieben hat? ...

Vielen Dank schonmal im Voraus,

E.

[Stefan]

Hallo infosophy,

ein Modell für alle Klangschalen.......kannst Du vergessen.

Ich habe mal den Klang von verschiedenen Klangschalen analysiert und diese anschließend sythetisch wieder zusammengebastelt, mit sehr gutem Erfolg. Die Zerlegung des Klanges in einzelne Obertöne, deren Schwebungen und unterschiedlichen dynamischen Abklingverhalten, die richtungsabhängigen Lautstärkeverteilung lassen sich für eine Klangschale analysieren auch reproduzieren, sind aber für die nächste Klangschale schon nicht mehr anwendbar.
Ich weiß jetzt nicht, worin genau bei Dir das Interesse liegt....

- Schreibst Du eine Arbeit
- Willst Du einen Klangschalen-Shynti bauen
- Neugier

vielleicht magst Du auch mit mir ausserhalb des Forums Kontakt aufbauen???

Ich bin offen

Gruß Stefan

[infosophy]

hi stefan,
danke für deine antwort.

>ein Modell für alle Klangschalen.......kannst Du vergessen.
wie das? ich kann mir doch ein vereinfachtes mathematisches modell ausdenken, wo ich dann "nur" noch eine (partielle) differentialgleichung lösen muss und anschliessend die eigenschwingungen und obertöne und was weiss ich noch rauslesen kann. meine frage eigentlich eher: gibt es so ein mathematisches modell oder ist das einfach zu kompliziert, sodass der aufwand einfach zu gross wäre, sowas exakt und nicht numerisch zu berechnen.

>- Schreibst Du eine Arbeit
nein

>- Willst Du einen Klangschalen-Shynti bauen
auch nich

>- Neugier
genau. mich interessiert einfach, ob sich sowas berechnen lässt. sonst hab ich eigentlich nicht viel mit klangschalen am hut...

Gruss,
E.

[Stefan]

Wowowowowo,

jetzt muss ich aber mal ganz tief in meine Mathe-Kiste graben gehen.
Verzeih also (meine letzte Differentialgleichung hatte ich vor 14 Jahren), wenn es nicht ganz korrekt ist, ich denke nur laut:

- ich denke bei einer Klangschale handelt es sich und ein System mit einer Eigenschwingung und einem Dämpfungsglied.
- beim anschlagen wird das ganze dann mit einem Rechteckimpuls angeregt und schwingt aus
- beim anreiben müsste es sich um eine Sinuserregung mit Eigenfrequenz handeln

- das ganze müsste man dann für die Grundschwingung und für die einzelnen markanten Obertöne zusammensetzen

allerdings um an die "Parameter" der Klangschale zu kommen (Dämpfung, Eigenschwingung, Obertöne) kommst Du an einer numerischen Analyse der einzelnen Klangschale nicht vorbei!

Oder täusche ich mich hier?

Rein aus den baulichen Parametern (Gewicht, Material, Wanddicke, Größe) läßt sich das Klangverhalten nicht ableiten.

Das ganze gilt übrigens nur für die Klangschale als solches, wenn Du die Klangschale bei der Klangschalenmassage betrachten möchtest, oder irgendwo abstellst (was ja meistens der Fall ist), handelt es sich um ein gekoppeltes Schwingungssystem. Damit ist mathematisch betrachtet die ganze Überlegung wieder für die Katz.

Wenn diese Überlegungen für Dich trivial waren, kann ich Dir leider mit meinen nicht mehr trainierten mathematischen Kenntnissen nicht weiter helfen.

Gruß Stefan

[infosophy]

moin stefan.
vielen dank für deine antwort.

>- ich denke bei einer Klangschale handelt es sich und ein System mit einer
>Eigenschwingung und einem Dämpfungsglied.
>- beim anschlagen wird das ganze dann mit einem Rechteckimpuls angeregt und
>schwingt aus
>- beim anreiben müsste es sich um eine Sinuserregung mit Eigenfrequenz handeln.
>- das ganze müsste man dann für die Grundschwingung und für die einzelnen
>markanten Obertöne zusammensetzen

ja, genauso dachte ich auch. ich denke, der einfachheit halber könnte man den dämpfungsteil auch weglassen. die frequenzen würden dadurch nur unwesentlich beeinflusst, und diese sind es ja, die mich interessieren.
bei den physikalischen eigenschaften müsste man wohl in einem tafelwerk nachschauen. meiner meinung nach reicht da eine art federkonstante aus. danach müsste man eine differentialgleichung aufstellen, welche die schwingungsvorgänge in einer schale beschreibt, und diese lösen. genau das ist meine schwierigkeit, eine differentialgleichung für derartige schwingungsvorgänge aufzustellen. für eine ebene membran (also zum beispiel ein trommelfell) habe ich das mal gemacht, das ist noch halbwegs übershcaubar, aber bei einer klangschale muss man die form berücksichtigen und bei den randbedingungen wüsste ich auch nicht, wie diese aussehen sollten (bei der membran darf ja zum beispiel der rand nicht schwingen, also z(t,x,z)=0 für alle t und alle (x,y), die auf dem rand der membran liegen). bei einer klangschale bewegt sich der rand derselben ja durchaus.



>Das ganze gilt übrigens nur für die Klangschale als solches, wenn Du die
>Klangschale bei der Klangschalenmassage betrachten möchtest, oder
>irgendwo...

es geht mir auch nur um die klangschale als solches, bzw um ein vereinfachtes modell einer klangschale als solches. alles andere würde die formeln nur noch komplizierter machen...

>Wenn diese Überlegungen für Dich trivial waren, kann ich Dir leider mit
>meinen

naja, also so schwer waren diese überlegungen nicht für mich. aber ich hab auch bis jetzt drei semester mathematik und vier semester physik studiert. vielleicht sind das in dem fall ein klein wenig andere voraussetzungen.

ich werde dann mal an anderer stelle noch etwas weiter forschen. und wenn ich was sinnvolles finde, werde ich es hier posten, dann haben alle was davon

Gruss,
E.